Question

【题目】大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是103，则m的值是（ ）
A.9
B.10
C.11
D.12

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
∴m3有m个奇数，
∵2n+1=103，n=51，
∴奇数103是从3开始的第52个奇数，
∵ =44， =54，
∴第52个奇数是底数为10的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即m=10．
故选：B．
观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数103的是从3开始的第52个数，然后确定出52所在的范围即可得解．