题目内容
【题目】大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和,如23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,…若m3分裂后,其中有一个奇数是103,则m的值是( )
A.9
B.10
C.11
D.12
【答案】B
【解析】解:∵底数是2的分裂成2个奇数,底数为3的分裂成3个奇数,底数为4的分裂成4个奇数,
∴m3有m个奇数,
∵2n+1=103,n=51,
∴奇数103是从3开始的第52个奇数,
∵ =44, =54,
∴第52个奇数是底数为10的数的立方分裂的奇数的其中一个,
即m=10.
故选:B.
观察可知,分裂成的奇数的个数与底数相同,然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式,再求出奇数103的是从3开始的第52个数,然后确定出52所在的范围即可得解.
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