Question

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠OCD=90°，点D在第一象限，OC=6，DC=8，反比例函数y1=

k

x

（x＞0）的图象经过OD的中点A．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若一次函数y₂=kx+b的图象是直线AB，请直接写出当y₁＞y₂时，x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）过A作AE⊥OC于E，求出AE是△ODC的中位线，求出AE和OE，即可得出A的坐标，代入反比例函数的解析式求出即可；
（2）根据A、B的横坐标，结合图象即可得出答案．

解答：解：（1）
过A作AE⊥OC于E，
∵∠OCD=90°，
∴AE∥CD，
∵A为OD中点，
∴E为OC中点，
∴AE=

1

2

CD=

1

2

×8=4，OE=

1

2

OC=

1

2

×6=3，
即A的坐标是（3，4），
把A的坐标代入y₁=

k

x

得：4=

k

3

，
k=12，
即反比例函数的解析式是y₁=

12

x

；

（2）∵OC=6，CD⊥OC，
∴B点的横坐标是6，
∵A点的横坐标是3，
又∵一次函数y₂=kx+b的图象是直线AB，y₁=

12

x

，
∴当y₁＞y₂时，x的取值范围是0＜x＜3或x＞6．

点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析式，三角形的中位线等知识点，题目比较典型，是一道比较好的题目．