Question

已知是方程的一个根，求的值．

Answer 1

试题分析：一般的思路是将a代入方程x²-x-1=0，得到a²-a-1=0，然后解出a，再代入所求的式子中，但是这种方法对于此题太过繁琐，因为a是无理数，可以考虑整体代换，由题目条件，a是方程x²-x-1=0的一个根，根据根的定义，将其代入方程，有a²-a-1=0,而要求的式子中含有代数式a²-a,将a²-a看成一个整体，则a²-a=1代入要求的式子中，计算得到结果.
试题解析：方法一：∵a是方程x²-x-1=0的一个根，
∴将a代入方程，有a²-a-1=0，
用求根公式解之，得到，，
当时，，
当时，，
∴.
方法二：(整体代换)∵a是方程x²-x-1=0的一个根，
∴将a代入方程，有a²-a-1=0，即a²-a=1，
将a²-a=1代入，有.