题目内容

一个大坝的横截面是如图所示的梯形，其中AB∥CD，∠A=45°，∠B=60°，AD=8米，AB=15米．若坝长2千米，问这条坝共有多少土方（保留两个有效数字）？

解：过D、C分别作DE⊥AB、CF⊥AB，
在Rt△ADE中，∠A=45°，AE=DE=AD•sinA=4 $\text{[math]}$ 米，
在Rt△BCF中，∠B=60°，BF=CF•tan∠BCF= $\text{[math]}$ 米，
∴EF=AB-AE-BF=（15-4 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）米，
∴梯形ABCD的面积= $\text{[math]}$ （15+15-4 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）×4 $\text{[math]}$ 平方米
这条坝共有 $\text{[math]}$ （15+15-4 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）×4 $\text{[math]}$ ×2000个土方≈1.2×10⁵立方米．
分析：作DE⊥AB、CF⊥AB，解Rt△ADE可以求得AE、DE的长，解Rt△BCF可以求得BF的长，进而求得CD的长，即可求得梯形的面积，根据坝长即可计算土方数．
点评：本题考查了梯形面积的计算，三角函数值在直角三角形中的运用，本题中求梯形的面积是解题的关键．