题目内容
若等腰梯形的对角线互相垂直，上底是3，下底是5，则高是（ ）
分析：首先根据题意画出图形，然后过点D作DF∥AC，交BC的延长线于点F，可得四边形ACFE是平行四边形，则可求得BF的长，易得△BDF是等腰直角三角形，继而求得答案．
解答：
解：如图，过点D作DF∥AC，交BC的延长线于点F，
∵AD∥BC，
∴四边形ACFE是平行四边形，
∴CF=AD=3，AC=DF，
∴BF=BC+CF=5+3=8，
∵等腰梯形的对角线互相垂直，
∴AC=BD，AC⊥BD，
∴BD=DF，BD⊥DF，
∵DE⊥BF，
∴BE=EF，
∴DE=
BF=4．
故选A．
解：如图，过点D作DF∥AC，交BC的延长线于点F，∵AD∥BC，
∴四边形ACFE是平行四边形，
∴CF=AD=3，AC=DF，
∴BF=BC+CF=5+3=8，
∵等腰梯形的对角线互相垂直，
∴AC=BD，AC⊥BD，
∴BD=DF，BD⊥DF，
∵DE⊥BF，
∴BE=EF，
∴DE=
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故选A．
点评：此题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定与性质以及等腰直角三角形性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
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