Question

加工一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再停止加热进行加工，设该材料温度为y﹙℃﹚，从加热开始计算的时间为x(分钟)．据了解，该材料在加热时，温度y是时间x的一次函数，停止加热进行加工时，温度y与时间x成反比例关系(如图所示)，己知该材料在加热前的温度为l5℃，加热5分钟后温度达到60℃．

（1）分别求出将材料加热和加工时，y与x的函数关系式(不必写出自变量的取值范围)；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于l5℃时，必须停止加工，那么加工时间是多少分钟?

Answer 1

（1），；（2）15分钟

试题分析：（1）当材料在加热时，温度是时间的一次函数，设一次函数的解析式为，由图象可知一次函数图象经过（0，15），（5，60）根据待定系数法求解即可；当停止加热进行加工时，温度与时间成反比例关系，设反比例函数的解析式为，由图象可知，反比例函数图象经过（5，60）根据待定系数法求解即可；
（2）把代入（1）中的反比例函数的解析式即可求得结果.
解：（1）当材料在加热时，
∵温度是时间的一次函数
∴设一次函数的解析式为
由图象可知，一次函数图象经过（0，15），（5，60）
代入可得：，解得
∴
当停止加热进行加工时，
∵温度与时间成反比例关系
∴设反比例函数的解析式为
由图象可知，反比例函数图象经过（5，60）
代入可得：，解得
∴；
（2）当时，，解得
∴加工时间为：分钟
答：加工时间是15分钟.
点评：函数的应用是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.