题目内容
【题目】如图,以直角三角形a、b、c为边,向外作等边三角形,半圆,等腰直角三角形和正方形,上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】D
【解析】解:(1)S1= a2 , S2= b2 , S3= c2 , ∵a2+b2=c2 ,
∴ a2+ b2= c2 ,
∴S1+S2=S3 .
(2.)S1= a2 , S2= b2 , S3= c2 ,
∵a2+b2=c2 ,
∴ a2+ b2= c2 ,
∴S1+S2=S3 .
(3.)S1= a2 , S2= b2 , S3= c2 ,
∵a2+b2=c2 ,
∴ a2+ b2= c2 ,
∴S1+S2=S3 .
(4.)S1=a2 , S2=b2 , S3=c2 ,
∵a2+b2=c2 ,
∴S1+S2=S3 .
综上,可得
面积关系满足S1+S2=S3图形有4个.
故选:D.
根据直角三角形a、b、c为边,应用勾股定理,可得a2+b2=c2 . (1)第一个图形中,首先根据等边三角形的面积的求法,表示出3个三角形的面积;然后根据a2+b2=c2 , 可得S1+S2=S3 . (2)第二个图形中,首先根据圆的面积的求法,表示出3个半圆的面积;然后根据a2+b2=c2 , 可得S1+S2=S3 . (3)第三个图形中,首先根据等腰直角三角形的面积的求法,表示出3个等腰直角三角形的面积;然后根据a2+b2=c2 , 可得S1+S2=S3 . (4)第四个图形中,首先根据正方形的面积的求法,表示出3个正方形的面积;然后根据a2+b2=c2 , 可得S1+S2=S3 .
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