Question

（2013•丹江口市模拟）阅读理解
规定：某人接受指令“[A，a]”（ 0°＜|A|＜360°）的行动结果为在原地旋转A后，再向正前方沿直线行走a米，A为正时按逆时针方向，A为负时为顺时针方向，以现在甲所在位置作为坐标原点，以其面向的正东方向为x轴正方向建立平面直角坐标系．
（1）若他接到指令是[150°，2]，他完成后的位置是

（-

3

，1）

，若他接到的指令是[-45°，2]，他完成后的位置是

（

2

，-

2

）

；（用平面直角坐标表示）
（2）若他完成一次指令后的位置是（0，-3），则他接到的指令是[

180°3

]或[

-180°，3

]；
（3）若甲、乙均站在原点，都面向正东，乙按指令[-240°，6]走到指定位置，甲按指令[A，3

2

]走到指定位置，发现他在乙的正南方向，则A为

135°或225°

 （A＞0°）．

Answer 1

分析：（1）利用指令的意义得出[150°，2]，以及[-45°，2]所表示的意义，进而利用锐角三角函数关系求出即可；
（2）根据他完成一次指令后的位置是（0，-3），可得出他在x轴上，即可得出转动的角度，即可得出答案；
（3）利用平面直角坐标系得出乙的位置，进而分析得出甲所在位置，分别求出即可．

解答：解：（1）如图1所示：∵他接到指令是[150°，2]，即逆时针旋转150°，再向前走2m，
∴AO=2，∠AOC=30°，
∴AC=1，C0=

3

，
∴他完成后的位置是：（-

3

，1）；
：∵他接到指令是[-45°，2]，即顺时针旋转45°，再向前走2m，
∴DO=2，∠BOD=45°，
∴BO=BD=

2

，
∴他完成后的位置是：（

2

，-

2

）；
故答案为：（-

3

，1），（

2

，-

2

）；

（2）∵他完成一次指令后的位置是（0，-3），则他在x轴上，
∴则他接到的指令是：[180°，3]或[-180°，3]；
故答案为：180°，3或-180°，3；

（3）如图2，∵甲、乙均站在原点，都面向正东，乙按指令[-240°，6]走到指定位置，
甲按指令[A，3

2

]走到指定位置，发现他在乙的正南方向，A＞0°，
当甲在B处，∴∠1=30°，AO=6，
∴∠AOC=60°，∠A=30°，
∴CO=

1

2

AO=3，
∵BO=3

2

，
∴BC=3，
∴∠COB=45°，
∴A=90°+45°=135°，
当甲在B′处，
可得CB′=CO=3，
∴∠COB′=45°，
∴A=90°+90°+45°=225°，
综上所述：A为135°或225°．
故答案为：135°或225°．

点评：此题主要考查了求新定义下的点的旋转坐标以及利用平面坐标系和锐角三角函数关系得出各边的长；理解所给定义得到移动后的规律是解决本题的关键．