题目内容
19、如图，用两张等宽的纸带交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD是菱形吗？如果是菱形请给出证明，如果不是菱形请说明理由．分析：经判定应该是菱形，可通过构建全等三角形来证明，过A，C两点分别作AE⊥BC于E，CF⊥AB于F，由题意我们不难发现四边形ABCD是平行四边形，那么只要证明AB=BC就可以了，也就是证明直角三角形ABE和CBF全等即可．有了一个公共角，有了一对相等的直角，又知纸带的宽度相等即AE=CF，这样就满足了AAS的条件，也就得出这两个三角形全等了．
解答：
证明：由AD∥BC，AB∥CD得四边形ABCD是平行四边形
过A，C两点分别作AE⊥BC于E，CF⊥AB于F，
∴∠CFB=∠AEB=90度．
∵AE=CF（纸带的宽度相等），∠ABE=∠CBF，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形．
证明：由AD∥BC，AB∥CD得四边形ABCD是平行四边形过A，C两点分别作AE⊥BC于E，CF⊥AB于F，
∴∠CFB=∠AEB=90度．
∵AE=CF（纸带的宽度相等），∠ABE=∠CBF，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形．
点评：本题考查了菱形的判定和全等三角形的判定，本题的关键是通过构建全等三角形来证明平行四边形的两条边相等，进而得出是菱形的结论．
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