题目内容
如图,用两张等宽的纸带交叉重叠地放在一起,重合的四边形是菱形吗?如果是菱形请给出证明,如果不是菱形请说明理由。
解:四边形ABCD是菱形;
证明:由AD∥BC,AB∥CD得四边形ABCD是平行四边形,
过A,C两点分别作AE⊥BC于E,CF⊥AB于F,
∴∠CFB=∠AEB=90度,
∵AE=CF(纸带的宽度相等),∠ABE=∠CBF,
∴Rt△ABE≌Rt△CBF,
∴AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形。
证明:由AD∥BC,AB∥CD得四边形ABCD是平行四边形,
过A,C两点分别作AE⊥BC于E,CF⊥AB于F,
∴∠CFB=∠AEB=90度,
∵AE=CF(纸带的宽度相等),∠ABE=∠CBF,
∴Rt△ABE≌Rt△CBF,
∴AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形。
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