题目内容
【题目】在紧张的中考复习之际，为确保学生的饮食健康与安全，部分家长组织成立中考护卫小分队，每天不辞辛劳从城区进购正规检疫菜品。某甲、乙两种菜品每份进价分别为 14 元、16 元，售价均为每份 18 元，这两种菜品每天的进价总额为 1480 元，全部销售完每天总利润为 320 元.
（1）该甲、乙两种菜品每天各卖出多少份？
（2）因受气温变化的影响，甲种菜品进价每份上涨 a 0 a 4元，为确保学生的营养，在每天两种菜品的进购总量不变的情况下，要求甲种菜品的数量不得低于 10 份，也不超过乙种菜品的 3 倍，则进购甲种菜品多少份才能使每天的总利润最大.
【答案】（1）甲种菜品卖出60份,乙种菜品卖出40份；（2）进购甲种菜品75份时所获利润最大.
【解析】
（1）设甲、乙两种菜品每天各卖出x、y份，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设进购甲种菜品m份,则进购乙种菜品(60+40-m)份,每天获得的利润为w元，先用式子表示出每天的利润，并列出不等式组求出m的取值范围，进而得解.
解：设甲、乙两种菜品每天各卖出x、y份，根据题意得：
解得：
答：甲种菜品卖出60份,乙种菜品卖出40份；
（2）设进购甲种菜品m份,每天获得的利润为w元
则
=200+(2-a)m 0 a 4
且
解得10≤m≤75
分三种情况讨论：
①当(2-a)＞0时，即0a 2时，w随着m的增大而增大，故m=75
∴当(2-a)＞0,m=75时，w=200+75(2-a)＞200
②当(2-a)=0时，可得w=200；
③当(2-a) 0时，w随着m的增大而减小,故m=10时w最大，
∴m=10时，w=200+10(2-a)
综上，当m=75时,所获利润最大.
答：进购甲种菜品75份时所获利润最大.
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