Question

我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”．为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm）收集并整理如下统计表：

男生序号	①	②	③	④	⑤	⑥	⑦	⑧	⑨	⑩
身高	163	171	173	159	161	174	164	166	169	164

根据以上表格信息，解答如下问题：
（1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数；
（2）请你选择一个统计量作为选定标准，找出这10名具有“普通身高”的是哪几位男生？并说明理由；
（3）若该年级共有280名男生，按（2）中选定标准，请你估算出该年级男生中“普通身高”的人数约有多少名？

Answer 1

（1）平均数为166.4cm，中位数为165cm，众数为164cm；
（2）选平均数作为标准：⑦、⑧、⑨、⑩男生的身高具有“普通身高”，
选中位数作为标准：此时①、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”；
选众数作为标准：此时①、⑤、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”，
（3）以平均数作为标准，估计全年级男生中“普通身高”的人数约为：280×0.4=112（人）以中位数作为标准，估计全年级男生中“普通身高”的人数约为：280×0.4=112（人）
以众数数作为标准，估计全年级男生中“普通身高”的人数约为：280×0.5=140（人）．

试题分析：（1）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行计算，即可求出答案；
（2）根据选平均数作为标准，得出身高x满足166.4×（1-2%）≤x≤166.4×（1+2%）为“普通身高”，从而得出⑦、⑧、⑨、⑩男生的身高具有“普通身高”；
根据选中位数作为标准，得出身高x满足165×（1-2%）≤x≤165×（1+2%），为“普通身高”，从而得出①、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”；
根据选众数作为标准，得出身高x满足164×（1-2%）≤x≤164×（1+2%）为“普通身高”，此时得出①、⑤、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”．
（3）分三种情况讨论，（1）以平均数作为标准（2）以中位数作为标准（3）以众数数作为标准；分别用总人数乘以所占的百分比，即可得出普通身高的人数．
（1）平均数为：（163+171+173+159+161+174+164+166+169+164）÷10=166.4cm
中位数为：（166+164）÷2=165cm
众数为：164cm；
（2）三个标准任选一个，
选平均数作为标准：
身高x满足166.4×（1-2%）≤x≤166.4×（1+2%），
即163.072≤x≤169.728时为“普通身高”，
此时⑦、⑧、⑨、⑩男生的身高具有“普通身高”，
选中位数作为标准：
身高x满足165×（1-2%）≤x≤165×（1+2%），
即161.7≤x≤168.3时为“普通身高”，
此时①、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”；
选众数作为标准：
身高x满足164×（1-2%）≤x≤164×（1+2%），
即160.72≤x≤167.28时为“普通身高”，
此时①、⑤、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”；
（3）三个标准任选一个，
以平均数作为标准，估计全年级男生中“普通身高”的人数约为：280×0.4=112（人）
以中位数作为标准，估计全年级男生中“普通身高”的人数约为：280×0.4=112（人）
以众数数作为标准，估计全年级男生中“普通身高”的人数约为： 280×0.5=140（人）．
点评：解答本题的关键是注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．