Question

若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为28°，则该三角形的一个底角为

1. A.
   59°
2. B.
   31°
3. C.
   59°或31°
4. D.
   60°或30°

Answer 1

C
分析：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为28°，但没有明确此等腰三角形是锐角三角形还是钝角三角形，因此，有两种情况，需分类讨论．
解答：解：当等腰三角形为锐角三角形时，如图1，
由已知可知，∠ABD=28°，
又∵BD⊥AC，
∴∠A=62°，
∴∠ABC=∠C=59°．
当等腰三角形为钝角三角形时，如图2，
由已知可知，∠ABD=28°，
又∵BD⊥AC，
∴∠DAB=62°，
∴∠C=∠ABC=31°．
故该三角形的一个底角为59°或31°．
故选C．
点评：本题考查了等腰三角形的性质，解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．正确分类是解答本题的关键．