Question

18、已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，
求证：①△BEC≌△DEA；
②DF⊥BC．

Answer 1

分析：（1）根据已知利用HL即可判定△BEC≌△DEA；
（2）根据第一问的结论，利用全等三角形的对应角相等可得到∠B=∠D，从而不难求得DF⊥BC．

解答：证明：（1）∵BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，
∴△BEC≌△DEA（HL）；

（2）∵△BEC≌△DEA，
∴∠B=∠D．
∵∠D+∠DAE=90°，∠DAE=∠BAF，
∴∠BAF+∠B=90°．
即DF⊥BC．

点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的理解及运用，做题时要注意思考，认真寻找全等三角形全等的条件是解决本题的关键．