Question

（2013•南岗区一模）如图，E是AB边上的中点，将△ABC沿过E的直线折叠，使点A落在BC上F处，折痕交边AC于点D，若BC=100，则折痕DE的长度是（　　）

A．50

B．60

C．70

D．80

Answer 1

分析：根据翻折变换以及E为AB的中点，得出∠B=∠EFB=

1

2

（180°-∠BEF），然后根据外角的知识得出∠AED=

1

2

（180°-∠BEF），则可证明ED∥BC，最后根据中位线的性质即可得出DE的长度．

解答：解：∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来，
∴AE=EF，
∵E是AB边的中点，
∴AE=EB，
∴BE=EF，
∴∠B=∠BFE=

1

2

（180°-∠BEF），
∵∠AEF=180°-∠BEF，∠AED=∠FED，
∴∠AED=

1

2

（180°-∠BEF），
∴∠AED=∠B，
∴ED∥BC，
∵E为AB的中点，
∴EF为BC的中位线，
∴EF=

BC

2

=

100

2

=50．
故选A．

点评：本题考查了翻折变换的知识，难度一般，得出∠AED=∠B是解答本题的关键，注意掌握翻折变换的性质：翻折前后对应边相等、对应角相等．