题目内容
阅读并思考：△ABC、△EBF都是等腰直角三角形
（1）按如图a拼成一个图形，A、B、E在一直线上，那么AF=EC．
理由：△ABC、△EBF都是等腰直角三角形，所以AB=BC，BF=BE，∠ABC=∠EBF=90°，
故若将△ABF绕点B按顺时针方向旋转90°，则有AB与BC重合，BF与BE重合，
即△ABF与△CBE重合，所以AF=EC．
（2）按如图b拼成另一个图形，请问AF与EC还相等吗？并说明理由．
（3）按如图c拼成又一个图形，请问AF与EC还相等吗？
（4）请你仿照上面，将两个正方形也进行拼图编题并说理．
解：（1）由题意得：∠EBC+FBC=90°，∠ABF+∠FBC=90°，
∴∠EBC=∠ABF，
又∵BF=BE，AB=AC，
∴△ABF≌△CBE（ASA），
∴AF=EC；
（2）根据（1）的证明方法可得△ABF≌△CBE（ASA），
∴AF=EC；
（3）由题意可得：AD=DC，DE=DG，
∴可得：△ADE≌△CDG，
∴AE=GC．
分析：（1）根据等量代换可得出∠EBC=∠ABF，进而根据ASA可判断出△ABF≌△CBE，进而可得出结论．
（2）根据等量代换可得出∠EBC=∠ABF，进而根据ASA可判断出△ABF≌△CBE，进而可得出结论．
（3）根据题意画出图形，然后根据HL可证得△ADE≌△CDG，进而可得出答案．
点评：本题考查了等腰直角三角形的性质，难度不大，注意利用全等三角形的性质证明线段的相等．
∴∠EBC=∠ABF，
又∵BF=BE，AB=AC，
∴△ABF≌△CBE（ASA），
∴AF=EC；
（2）根据（1）的证明方法可得△ABF≌△CBE（ASA），
∴AF=EC；
（3）由题意可得：AD=DC，DE=DG，
∴可得：△ADE≌△CDG，
∴AE=GC．
分析：（1）根据等量代换可得出∠EBC=∠ABF，进而根据ASA可判断出△ABF≌△CBE，进而可得出结论．
（2）根据等量代换可得出∠EBC=∠ABF，进而根据ASA可判断出△ABF≌△CBE，进而可得出结论．
（3）根据题意画出图形，然后根据HL可证得△ADE≌△CDG，进而可得出答案．
点评：本题考查了等腰直角三角形的性质，难度不大，注意利用全等三角形的性质证明线段的相等．
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24、阅读材料，解决问题．
