题目内容
三人相互传球,由甲开始发球,并作为第一次传球.(1)用列表或画树状图的方法求经过3次传球后,球仍回到甲手中的概率是多少?
(2)由(1)进一步探索:经过4次传球后,球仍回到甲手中的不同传球的方法共有多少种?
(3)就传球次数n与球分别回到甲、乙、丙手中的可能性大小,提出你的猜想(写出结论即可).
【答案】分析:列举出所有情况,看所求的情况占总情况的多少即可.
解答:解:(1)画树状图得:
.(2分)
经过三次传球后,球仍回到甲手中的概率P(球回到甲手中)P=;(3分)
(2)
列表或画树状图正确.(5分)
经过4次传球后,球仍回到甲手中的不同传球的方法共有6种;(6分)
(3)猜想:当n为奇数时,P(球回到甲手中)<P(球回到乙手中)=P(球回到丙手中)(7分)
当n为偶数时,P(球回到甲手中)>P(球回到乙手中)=P(球回到丙手中)(8分)
(若解答中出现P(球回到乙手中)=P(球回到丙手中),则可得1分).
点评:树状图法适用于两步或两步以上完成的事件;解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
解答:解:(1)画树状图得:
.(2分)
经过三次传球后,球仍回到甲手中的概率P(球回到甲手中)P=;(3分)
(2)
列表或画树状图正确.(5分)
经过4次传球后,球仍回到甲手中的不同传球的方法共有6种;(6分)
(3)猜想:当n为奇数时,P(球回到甲手中)<P(球回到乙手中)=P(球回到丙手中)(7分)
当n为偶数时,P(球回到甲手中)>P(球回到乙手中)=P(球回到丙手中)(8分)
(若解答中出现P(球回到乙手中)=P(球回到丙手中),则可得1分).
点评:树状图法适用于两步或两步以上完成的事件;解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
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