题目内容
在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC：CA：AB=5：12：13，则cosB=
．
| 5 |
| 13 |
| 5 |
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分析：设比例的每一份为k，由比例式表示出三角形的三边，然后利用勾股定理的逆定理判断出此三角形为直角三角形，根据锐角三角函数定义，用∠B的对边AC比上斜边AB，化简后可得出cosB的值．
解答：解：由△ABC三边满足BC：CA：AB=5：12：13，
可设BC=5k，CA=12k，AB=13k，
∵BC2+CA2=（5k）2+（12k）2=25k2+144k2=169k2，AB2=（13k）2=169k2，
∴BC2+CA2=AB2，
∴△ABC为直角三角形，∠C=90°，
则cosB=
=
=
．
故答案为：
可设BC=5k，CA=12k，AB=13k，
∵BC2+CA2=（5k）2+（12k）2=25k2+144k2=169k2，AB2=（13k）2=169k2，
∴BC2+CA2=AB2，
∴△ABC为直角三角形，∠C=90°，
则cosB=
| BC |
| AB |
| 5k |
| 13k |
| 5 |
| 13 |
故答案为：
| 5 |
| 13 |
点评：此题考查了勾股定理的逆定理，比例的性质，以及锐角三角函数定义，利用勾股定理的逆定理判断出三角形为直角三角形是解本题的关键．
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在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC：CA：AB=5：12：13，则cosB=（ ）
A、
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B、
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C、
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D、
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