Question

先化简，再求值：[（x-2y）²-（x+y）（3x-y）-5y²]÷（2x），其中x=-2，y=1．

Answer 1

解：[（x-2y）²-（x+y）（3x-y）-5y²]÷（2x）
=（x²-4xy+4y²-3x²+xy-3xy+y²-5y²）÷（2x）
=（-2x²-6xy）÷（2x）
=-x-3y，
当x=-2，y=1时，原式=-（-2）-3=2-3=-1．
分析：将原式被除数中括号中的第一项利用完全平方公式展开，第二项利用多项式乘以多项式的法则计算，去括号合并后，再利用多项式除以单项式的法则计算，得到最简结果，将x与y的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．
点评：此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，多项式乘以多项式的法则，以及多项式除以单项式的法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．