题目内容
【题目】如图,一艘船以每小时海里的速度向西南方向航行,在处观测灯塔在船的南偏西的方向,航行分钟后到达处,这时灯塔恰好在船的正西方向.已知距离此灯塔海里以内的海区有暗礁,这艘船继续沿西南方向航行是否有触礁的危险?为什么?(参考数据:,)
【答案】这艘船继续沿西南方向航行有触礁的危险,理由详见解析.
【解析】
首先过点M作MC⊥AB于C,根据题意可得:∠WAC=∠SAC=45°,∠SAM=75°,即可求得∠1与∠2的度数,然后设MC=x(海里),由三角函数的知识,即可求得AC=x,AB=6,又由AC=AB+BC,即可得方程:x=6+x,解此方程即可求得答案.
这艘船继续沿西南方向航行有触礁的危险.理由如下:
过点M作MC⊥AB于C.
由题意得:∠WAC=∠SAC=45°,∠SAM=75°,∴∠1=∠SAM﹣∠SAC=30°.
设MC=x(海里).在Rt△MAC中,AC=x(海里).
∵灯塔M恰好在船的正西方向,∴MB∥WA,∴∠2=∠WAC=45°.
在Rt△MAC中,设BC=MC=x(海里),∴AB=40×=6(海里).
∵AC=AB+BC,∴x=6+x,解得:x=3+3.
∵MC=3+3≈8.19海里<9海里,∴有触礁的危险.
练习册系列答案
相关题目