题目内容

【题目】如图,一艘船以每小时海里的速度向西南方向航行,在处观测灯塔在船的南偏西的方向,航行分钟后到达处,这时灯塔恰好在船的正西方向.已知距离此灯塔海里以内的海区有暗礁,这艘船继续沿西南方向航行是否有触礁的危险?为什么?(参考数据:

【答案】这艘船继续沿西南方向航行有触礁的危险,理由详见解析.

【解析】

首先过点MMCABC根据题意可得WAC=SAC=45°,SAM=75°,即可求得∠1与∠2的度数然后设MC=x(海里)由三角函数的知识即可求得AC=xAB=6又由AC=AB+BC即可得方程x=6+x解此方程即可求得答案

这艘船继续沿西南方向航行有触礁的危险.理由如下

过点MMCABC

由题意得WAC=SAC=45°,SAM=75°,∴∠1=SAMSAC=30°.

MC=x(海里).在RtMACAC=x(海里)

∵灯塔M恰好在船的正西方向MBWA∴∠2=WAC=45°.

RtMACBC=MC=x(海里),∴AB=40×=6(海里)

AC=AB+BCx=6+x解得x=3+3

MC=3+38.19海里<9海里∴有触礁的危险

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