Question

如图，平移△ABC到△BDE的位置，且点D在边AB的延长线上，连接EC，CD，若AB=BC，那么在以下四个结论：①四边形ABEC是平行四边形；②四边形BDEC是菱形；③AC⊥DC；④DC平分∠BDE，正确的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer 1

【答案】分析：先证明四边形ABEC是平行四边形，再求证四边形BDEC为菱形，根据菱形的对角线即角平分线性质可以解决题目．
解答：解：∵△BDE是△ABC平移过去的，且A、D三点一线，∴AD∥CE，AC∥BE，∴四边形ABEC为平行四边形，故①命题正确；
∵AB=BD，且AB=BC，∴AB=BD=DE=EC=BC，即四边形BDEC为菱形，故②命题正确；
∵菱形对角线垂直，∴BE⊥CD，∵AC∥BE∴AC⊥CD，故③命题正确；
∵菱形的对角线即角平分线，且四边形BDEC为菱形，∴DC为∠BDE的角平分线，故④命题正确．
故正确的命题为4个，
故选D．
点评：本题考查的是根据平行四边形，菱形的定义判定四边形，要求学生掌握菱形对角线即角平分线且互相垂直的性质．