题目内容
如图,平移△ABC到△BDE的位置,且点D在边AB的延长线上,连接EC,CD,若AB=BC,那么在以下四个结论:①四边形ABEC是平行四边形;②四边形BDEC是菱形;③AC⊥DC;④DC平分∠BDE,正确的有( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
∵△BDE是△ABC平移过去的,且A、D三点一线,∴AD∥CE,AC∥BE,∴四边形ABEC为平行四边形,故①命题正确;
∵AB=BD,且AB=BC,∴AB=BD=DE=EC=BC,即四边形BDEC为菱形,故②命题正确;
∵菱形对角线垂直,∴BE⊥CD,∵AC∥BE∴AC⊥CD,故③命题正确;
∵菱形的对角线即角平分线,且四边形BDEC为菱形,∴DC为∠BDE的角平分线,故④命题正确.
故正确的命题为4个,
故选D.
∵AB=BD,且AB=BC,∴AB=BD=DE=EC=BC,即四边形BDEC为菱形,故②命题正确;
∵菱形对角线垂直,∴BE⊥CD,∵AC∥BE∴AC⊥CD,故③命题正确;
∵菱形的对角线即角平分线,且四边形BDEC为菱形,∴DC为∠BDE的角平分线,故④命题正确.
故正确的命题为4个,
故选D.
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