Question

（2009•江苏模拟）如图是单位长度等于1的网格，点A、B、C都在格点上；
（1）画出将图△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB′C′，（其中B、C对应点分别是B′、C′）；
（2）求点B运动过程中所经过的弧长；
（3）求边BC运动过程中所扫过的区域的面积．

Answer 1

分析：（1）结合网格找出点B′、C′的位置，然后顺次连接即可；
（2）先求出AB的长度，再根据弧长的计算公式列式计算即可得解；
（3）观察图形可得，BC扫过的区域的面积等于以AC为半径的扇形的面积减去以AB为半径的扇形的面积，然后列式计算即可得解．

解答：解：（1）如图所示，△AB′C′即为所以求作的三角形；

（2）根据勾股定理，AB=

12+22

=

5

，
点B运动过程中所经过的弧长是：

90•π• 5

180

=

5

2

π；

（3）根据勾股定理，AC=

12+32

=

10

，
∴BC运动过程中所扫过的区域的面积=

90•π• 10 2

360

-

90•π• 5 2

360

=

5

4

π．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，以及弧长的计算，扇形面积的计算，（3）中根据图形确定出扫过的面积等于两扇形的面积的差是解题的关键．