题目内容
已知正三角形的边长为a,那么它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积S=______.
如图所示,BC=a,
连接OB、OC,过O作OD⊥BC;
∵△ABC是正三角形,
∴∠BOC=
=120°,
∵OB=OC,OD⊥BC,
∴∠BOD=
∠BOC=
×120°=60°,BD=CD=
BC=
,
∴OB=
=
=
;
∵∠BOD=60°,
∴∠DOB=90°-60°=30°,
∴OD=
×
=
,
∴S大圆=π(OB)2=π(
)2=
,
S小圆=π(OD)2=π(
)2=
,
∴S圆环=S大圆-S小圆=
-
=
.
连接OB、OC,过O作OD⊥BC;
∵△ABC是正三角形,
∴∠BOC=
360° |
3 |
∵OB=OC,OD⊥BC,
∴∠BOD=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
a |
2 |
∴OB=
BD |
sin∠BOD |
| ||||
|
| ||
3 |
∵∠BOD=60°,
∴∠DOB=90°-60°=30°,
∴OD=
1 |
2 |
| ||
3 |
| ||
6 |
∴S大圆=π(OB)2=π(
| ||
3 |
πa2 |
3 |
S小圆=π(OD)2=π(
| ||
6 |
πa2 |
12 |
∴S圆环=S大圆-S小圆=
πa2 |
3 |
πa2 |
12 |
πa2 |
4 |
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