题目内容
如图所示,P是菱形ABCD的对角线AC上一动点,过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点,设AC=2,BD=1,AP=x,则△AMN的面积为y,则y关于x的函数图象的大致形状是( )
A、 B、
C、 D、
【答案】
C
【解析】∵BD⊥AC(菱形对角线互相垂直平分)
MN⊥AC
∴BD∥MN
∴△ANM≌△BDA
∵BD与AC为对角线
∴设交点为O,AO=AC=1
分两类情况讨论
1.当AP小于等于1时
∵△ANM≌△BDA
∴MN/BD=AP/AO(两个相似的三角形,对应边之比等于定应边上的高之比)
即MN/1=AP/1
∴MN=AP=x
∴y=MN×AP=
2.当AP大于1时
同理可证
△CMN≌△CBD
∴MN/BD=CP(注意,此时是CP而不是AP,CP=AC-AP=2-x)/CO
∴MN=CP=2-x
∴y=MN×AP=x(2-x)=-+2x
故为C
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