题目内容
【题目】某地因持续高温干旱,村民饮水困难,镇政府组织村民组成水源行动小组到村镇周边找水。某村民在山洞里发现了暗河(如图所示),经勘察,在山洞的西面有一条南北走向的公路连接着两村庄,山洞位于村庄南偏东方向,且位于村庄南偏东方向。为方便两村庄的村民取水,准备从山洞处向公路紧急修建一条最近的简易公路,现已知两村庄相距6千米。
(1)求这条最近的简易公路的长(精确到0.1千米)?
(2)现由甲、乙两施工队共同合作修建这条公路,已知甲施工队修建2千米后,由乙施工队继续修建,乙施工队每天施工的速度是甲施工队每天施工速度的1.6倍,8天后,公路正式通车。求甲、乙两施工队每天修建公路多少千米?
(参考数据:,)
【答案】(1)、5.2千米;(2)、甲0.5千米,乙0.8千米.
【解析】
试题分析:(1)、过点C作CD⊥AB,CD就是所求的最短公路,首先根据题意得出BC=AB=6,然后根据Rt△BCD中∠CBD的正弦值得出CD的长度;(2)、首先设甲施工队每天修建公路x千米,则乙施工队每天修建公路1.6x千米,然后根据题意列出分式方程,得出x的值.
试题解析:(1)、由题意得:∠A=30°,∠CBD=60°,AB=6千米
过点C作CD⊥AB于点D,则CD就是所求的最短公路
∴∠CDB=90° ∵∠A=30° ∠CBD=60° ∴∠ACB=30° ∴BC=AB=6千米
∵在Rt△BDC中,BC=6 ∠CBD=60° ∴sin60°= ∴CD=3≈5.2(千米)
答:最近的简易公路的长约为5.2千米。
(2)设甲施工队每天修建公路x千米,则乙施工队每天修建公路1.6x千米.由题意得
解得:x=0.5 经检验:x=0.5是方程的解且符合题意
∴1.6x=0.8
答:甲施工队每天修建公路0.5千米,则乙施工队每天修建公路0.8千米.