题目内容

【题目】某地因持续高温干旱,村民饮水困难,镇政府组织村民组成水源行动小组到村镇周边找水。某村民在山洞里发现了暗河(如图所示),经勘察,在山洞的西面有一条南北走向的公路连接着两村庄,山洞位于村庄南偏东方向,且位于村庄南偏东方向。为方便两村庄的村民取水,准备从山洞处向公路紧急修建一条最近的简易公路,现已知两村庄相距6千米。

(1)求这条最近的简易公路的长(精确到0.1千米)?

(2)现由甲、乙两施工队共同合作修建这条公路,已知甲施工队修建2千米后,由乙施工队继续修建,乙施工队每天施工的速度是甲施工队每天施工速度的1.6倍,8天后,公路正式通车。求甲、乙两施工队每天修建公路多少千米?

(参考数据:

【答案】(1)、5.2千米;(2)、甲0.5千米,乙0.8千米.

【解析】

试题分析:(1)、过点C作CDAB,CD就是所求的最短公路,首先根据题意得出BC=AB=6,然后根据RtBCD中CBD的正弦值得出CD的长度;(2)、首先设甲施工队每天修建公路x千米,则乙施工队每天修建公路1.6x千米,然后根据题意列出分式方程,得出x的值.

试题解析:(1)、由题意得:A=30°CBD=60°,AB=6千米

过点C作CDAB于点D,则CD就是所求的最短公路

∴∠CDB=90° ∵∠A=30° CBD=60° ∴∠ACB=30° BC=AB=6千米

在RtBDC中,BC=6 CBD=60° sin60°= CD=35.2(千米)

答:最近的简易公路的长约为5.2千米。

(2)设甲施工队每天修建公路x千米,则乙施工队每天修建公路1.6x千米.由题意得

解得:x=0.5 经检验:x=0.5是方程的解且符合题意

1.6x=0.8

答:甲施工队每天修建公路0.5千米,则乙施工队每天修建公路0.8千米.

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