题目内容

每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示．
（1）以O为位似中心，在第一象限内将菱形OABC放大为原来的2倍得到菱形OA₁B₁C₁，请画出菱形OA₁B₁C₁，并直接写出点B₁的坐标；
（2）将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90°菱形OA₂B₂C₂，请画出菱形OA₂B₂C₂，并求出点B旋转到点B₂的路径长．

解析：（1）如图所示：
由点B₁在坐标系中的位置可知，B₁（8，8）；

（2）如图所示：
∵OB= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ ，
∴BB₂的弧长= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ π．
答：点B旋转到点B₂的路径长为2 $\text{[math]}$ π．
分析：（1）将菱形OABC的边长均扩大为原来的两倍即可得到菱形OA₁B₁C₁，直接根据点B₁在坐标系中的位置写出其坐标即可；
（2）根据图形旋转的性质画出菱形OA₂B₂C₂，由弧长公式即可求出BB₂的弧长．
点评：本题考查的是旋转变换、相似变换及弧长公式，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．

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26、（探索题）如图所示，已知方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，请在小方格的顶点上确定一点C，连接AB，AC，BC，使三角形ABC面积为2个平方单位，画出所有可能的图形．

如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．

①画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A₁B₁C₁；
②再将Rt△A₁B₁C₁绕点C₁顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A₂B₂C₁，并求出旋转过程中线段A₁C₁所扫过的面积（结果保留π）．

（2013•本溪三模）如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．
①求sin∠ABC．
②将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后得到的三角形，并求出旋转过程中线段AB扫过的面积．

（2013•瑶海区一模）每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示．
（1）以O为位似中心，在第一象限内将菱形OABC放大为原来的2倍得到菱形OA₁B₁C₁，请画出菱形OA₁B₁C₁，并直接写出点B₁的坐标；
（2）将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90°菱形OA₂B₂C₂，请画出菱形OA₂B₂C₂，并求出点B旋转到点B₂的路径长．

如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．
①画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A₁B₁C₁；
②再将Rt△A₁B₁C₁绕点C₁顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A₂B₂C₂，并求出旋转过程中线段A₁C₁所扫过的面积（结果保留π）．