Question

（2013•瑶海区一模）每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示．
（1）以O为位似中心，在第一象限内将菱形OABC放大为原来的2倍得到菱形OA₁B₁C₁，请画出菱形OA₁B₁C₁，并直接写出点B₁的坐标；
（2）将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90°菱形OA₂B₂C₂，请画出菱形OA₂B₂C₂，并求出点B旋转到点B₂的路径长．

Answer 1

分析：（1）将菱形OABC的边长均扩大为原来的两倍即可得到菱形OA₁B₁C₁，直接根据点B₁在坐标系中的位置写出其坐标即可；
（2）根据图形旋转的性质画出菱形OA₂B₂C₂，由弧长公式即可求出BB₂的弧长．

解答：解析：（1）如图所示：
由点B₁在坐标系中的位置可知，B₁（8，8）；

（2）如图所示：
∵OB=

42+42

=

32

=4

2

，
∴BB₂的弧长=

90π×4 2

180

=2

2

π．
答：点B旋转到点B₂的路径长为2

2

π．

点评：本题考查的是旋转变换、相似变换及弧长公式，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．