Question

已知等腰△ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是

 

；已知点A是反比例函数y=-

3

x

图象上的一点．若AB垂直于y轴，垂足为B，则△AOB的面积=

 

；若一元二次方程x²-2x-k=0无实数根，则二次函数y=x²+（k+1）x+k的图象最低点在第

 

象限．

Answer 1

分析：①根据等腰三角形的周长表示其底边长，再根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，只需保证两腰之和大于底边即可求得x的取值范围；
②根据反比例函数的解析式，知△AOB的面积=

|k|

2

；
③根据一元二次方程的根的判别式求得k的取值范围，即可判断其顶点所在的象限．

解答：解：等腰三角形的底边是10-2x．根据三角形的三边关系，得
x+x＞10-2x，且x＜10-2x+x，
得2.5＜x＜5．

根据已知，得△AOB的面积=

|k|

2

=1.5．

∵一元二次方程x²-2x-k=0无实数根，
∴4+4k＜0，
k＜-1．
又抛物线的顶点是（-

k+1

2

，

4k-(k+1)2

4

），
∴k+1＜0，4k-（k-1）²＜0，
∴-

k+1

2

＞0，

4k-(k+1)2

4

＜0，
所以其顶点在第四象限．

点评：此题综合考查了三角形的三边关系以及反比例函数和二次函数的有关知识．