题目内容
每年八、九月份宣化葡萄大量上市，今年某水果商以10元/千克的价格购进一批葡萄运往石家庄进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用及包装费用是1.4元/千克，假设不计其他费用．
（1）水果商要把葡萄售价至少定为多少才不会亏本？
（2）在销售过程中，水果商发现每天葡萄的销售量m（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足关系：m=-10x+200，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？
（1）水果商要把葡萄售价至少定为多少才不会亏本？
（2）在销售过程中，水果商发现每天葡萄的销售量m（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足关系：m=-10x+200，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？
考点：二次函数的应用
专题：
分析：（1）设购进葡萄k千克，葡萄售价定为y元/千克时，水果商要不亏本，由题意建立不等式求出其值就可以了．
（2）由（1）可知，每千克葡萄的平均成本为12元，再根据售价-进价=利润就可以表示出w，然后化为顶点式就可以求出最值．
（2）由（1）可知，每千克葡萄的平均成本为12元，再根据售价-进价=利润就可以表示出w，然后化为顶点式就可以求出最值．
解答：解：（1）设购进葡萄k千克，葡萄售价定为y元/千克时，水果商才不会亏本，由题意得
y•k（1-5%）≥（10+1.4）k，
∵k＞0，
∴95%y≥11.4
∴y≥12，
所以，水果商要把葡萄售价至少定为12元/千克才不会亏本；
（2）由（1）可知，每千克葡萄的平均成本为12元，由题意得
w=（x-12）m
=（x-12）（-10x+200）
=-10（x-16）2+160，
∵a=-10＜0
∴w有最大值
∴当x=16时，w有最大值．
所以，当销售单价定为15元/千克时，每天可获利润w最大．
y•k（1-5%）≥（10+1.4）k，
∵k＞0，
∴95%y≥11.4
∴y≥12，
所以，水果商要把葡萄售价至少定为12元/千克才不会亏本；
（2）由（1）可知，每千克葡萄的平均成本为12元，由题意得
w=（x-12）m
=（x-12）（-10x+200）
=-10（x-16）2+160，
∵a=-10＜0
∴w有最大值
∴当x=16时，w有最大值．
所以，当销售单价定为15元/千克时，每天可获利润w最大．
点评：本题考查了不等式的运用和二次函数的顶点式在解决实际问题中求最值的运用．在解答中求出葡萄的平均进价是关键．
练习册系列答案
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