Question

对于一元一次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁，x₂，根据一元二次方程的解的概念知：ax²+bx+c=a（x-x₁）（x-x₂）=0．即ax²+bx+c=a（x-x₁）（x-x₂）这样我们可以在实数范围内分解因式．
例：分解因式2x²+2x-1
解：∵2x²+2x-1=0的根为x=

-2± 12

4

即x1=

-1+ 3

2

，x2=

-1- 3

2

∴2x2+2x-1=2(x-

-1+ 3

2

)(x-

-1- 3

2

)
=2(x-

3 -1

2

)(x+

3 +1

2

)
试仿照上例在实数范围内分解因式：
3x²-5x+1．

Answer 1

分析：认真阅读材料，运用求根公式解得对应方程3x²-5x+1=0的解，再仿照材料中的例题分解因式．

解答：解：∵3x²-5x+1=0的根为
x=

5± 13

6

即x1=

5+ 13

6

，x2=

5- 13

6

∴3x2-5x+1=3(x-

5+ 13

6

)(x-

5- 13

6

)
=3(x-

13 +5

6

)(x+

13 -5

6

)．

点评：本题主要考查了用求根公式法分解因式．要认真阅读材料，熟练运用求根公式解得对应方程的解，根据材料中给出的方法分解因式．从阅读材料中获取所需的解题方法是需要掌握的基本能力．