题目内容
【题目】已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证：
（1）△CDE≌△DBF；
（2）OA=OD．
【答案】见解析．
【解析】
试题分析：根据三角形中位线，可得DF与CE的关系，DB与DC的关系，根据SAS，可得答案；根据三角形的中位线，可得DF与AE的关系，根据平行四边形的判定与性质，可得答案．
试题解析：证明：（1）∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DF=CE，DF∥CE，DB=DC．∵DF∥CE，∴∠C=∠BDF．
在△CDE和△DBF中
，∴△CDE≌△DBF （SAS）；
（2）∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DF=AE，DF∥AE，∴四边形DEAF是平行四边形，
∵EF与AD交于O点，∴AO=OD
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