题目内容
如图,已知抛物线交轴于A、B两点,交轴于点C,抛物线的对称轴交轴于点E,点B的坐标为(,0).
1.求抛物线的对称轴及点A的坐标
2.在平面直角坐标系中是否存在点P,与A、B、C三点构成一个平行四边形?若存在,请写出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
3.连结CA与抛物线的对称轴交于点D,在抛物线上是否存在点M,使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分?若存在,请求出直线CM的解析式;若不存在,请说明理由.
【答案】
1.① 对称轴
② 当时,有
解之,得 ,
∴ 点A的坐标为(,0)
2.满足条件的点P有3个,分别为(,3),(2,3),(,).)
3.存在.)
当时, ∴ 点C的坐标为(0,3)
∵ DE∥轴,AO3,EO2,AE1,CO3
∴ ∽ ∴ 即 ∴ DE1
∴ 4
在OE上找点F,使OF,此时2,直线CF把四边形DEOC
分成面积相等的两部分,交抛物线于点M.
设直线CM的解析式为,它经过点.
则
解之,得 ∴ 直线CM的解析式为
【解析】略
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