题目内容
如图，已知抛物线
交
轴于A、B两点，交
轴于点C，抛物线的对称轴交轴于点E，点B的坐标为（
，0）．
（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；
（2）在平面直角坐标系
中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由．
解：（1）① 对称轴
② 当
时，有
解之，得 
，
∴ 点A的坐标为（
，0）．
（2）满足条件的点P有3个，分别为（
，3），（2，3），（
，）．）
（3）存在．）
当
时，
∴ 点C的坐标为（0，3）
∵ DE∥轴，AO
3，EO2，AE1，CO3
∴ 
∽
∴ 
即 
∴ DE1
∴ 
4
在OE上找点F，使OF
，此时
2，直线CF把四边形DEOC
分成面积相等的两部分，交抛物线于点M．
设直线CM的解析式为
，它经过点
．
则
解之，得 
∴ 直线CM的解析式为 
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