题目内容
一个多边形的内角和是它外角和的4倍，求这个多边形的边数及该多边形对角线的总条数．
解：设这个正多边形的边数是n，则
（n-2）•180°=1440°，
解得：n=10．
则从这个多边形一个顶点可以引7条对角线，
故这个多边形的总条数为
=35条．
分析：一个多边形的内角和等于外角和的4倍而任何多边形的外角和是360°，因而多边形的内角和等于1440°．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数，即可求出答案．
点评：本题主要考查多边形内角与外角的知识点，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．
从n边形一个顶点可以引n-3条对角线．
（n-2）•180°=1440°，
解得：n=10．
则从这个多边形一个顶点可以引7条对角线，
故这个多边形的总条数为
=35条．分析：一个多边形的内角和等于外角和的4倍而任何多边形的外角和是360°，因而多边形的内角和等于1440°．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数，即可求出答案．
点评：本题主要考查多边形内角与外角的知识点，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．
从n边形一个顶点可以引n-3条对角线．
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