题目内容
已知：A（m，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=| 3 |
| x |
（1）求m的值；
（2）若该一次曲线的图象分别与x、y轴交于E、F两点，且点A恰为E、F的中点，求该直线的解析式；
（3）在y=
| 3 |
| x |
分析：（1）把点A的横纵坐标代入反比例函数的解析式即可求得m的值；
（2）由A点向两坐标轴作垂线，利用相似三角形的性质求得点E、F的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可；
（3）设出B的坐标，利用CO和FO的关系求得C点的坐标，再利用两三角形面积相等得到有关y的关系式求得y的值即可作为P点的纵坐标．
（2）由A点向两坐标轴作垂线，利用相似三角形的性质求得点E、F的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可；
（3）设出B的坐标，利用CO和FO的关系求得C点的坐标，再利用两三角形面积相等得到有关y的关系式求得y的值即可作为P点的纵坐标．
解答：解：（1）∵A（m，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=
的交点
∴2=
，
∴m=
；
（2）由（1）得A（
，2），
∴2=
k+b，
由题意可知：A是线段EF的中点，且E（-
，0）F（0，b）则：
A（-
，
），
∴
=2即b=4，
∴k=-
，
∴一次函数y=kx+b的解析式为：y=-
+4；
（3）由题意知：B、F坐标分别为（k，
），（0，4），
又4CO=FO，
∴C点坐标为（0，1），
设P点坐标为（0，y），则S△PCA=
×
|y-1|；
又BK⊥x轴于k，S△PBK=
×k×
；
∵S△PCA=S△PBK，
∴
|y-1|
=
×
×k，
∴y=-1或3．
即存在点P且P点坐标为（0，-1）或（0，3）．
| 3 |
| x |
∴2=
| 3 |
| m |
∴m=
| 3 |
| 2 |
（2）由（1）得A（
| 3 |
| 2 |
∴2=
| 3 |
| 2 |
由题意可知：A是线段EF的中点，且E（-
| b |
| k |
A（-
| b |
| 2k |
| b |
| 2 |
∴
| b |
| 2 |
∴k=-
| 4 |
| 3 |
∴一次函数y=kx+b的解析式为：y=-
| 4x |
| 3 |
（3）由题意知：B、F坐标分别为（k，
| 3 |
| k |
又4CO=FO，
∴C点坐标为（0，1），
设P点坐标为（0，y），则S△PCA=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
又BK⊥x轴于k，S△PBK=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| k |
∵S△PCA=S△PBK，
∴
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| k |
∴y=-1或3．
即存在点P且P点坐标为（0，-1）或（0，3）．
点评：本题考查了一次函数的与反比例函数的综合知识，特别是题目中的存在性问题更是近几年中考的重点考题．
练习册系列答案
津桥教育计算小状元系列答案
相关题目
15、如图，已知：平行四边形ABCD中，E是CD边的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于F点．求证：BC=DF．
如图，在直线L上依次摆放着三个正方形，已知中间斜放置的正方形的面积是6，则正放置的两个正方形的面积之和为（ ）| A、6 | ||
| B、5 | ||
C、
| ||
| D、36 |
19、某学校准备从甲、乙、丙、丁四位学生中选出一名学生做学生会干部，对四位学生进行了德、智、体、美、劳的综合测试，四人成绩如下表．同时又请100位同学对四位同学做推荐选举投票，投票结果如扇形统计图所示，学校决定综合测试成绩与民主推荐的分数比是6：4，即：综合测试成绩的60%和民主推荐成绩的40%计入总成绩．最后分数最高的当选为学生会干部．请你完成下列问题：