[题目]已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0.其中a.b.c分别为△ABC三边的长．若方程有两个相等的实数根.试判断△ABC的形状.并说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．若方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．

【答案】△ABC是直角三角形．理由见试题解析

【解析】

试题分析：根据方程有两个相等的实数根得出△=0，即可得出a2=b2+c2，根据勾股定理的逆定理判断即可．

试题解析：△ABC是直角三角形，

理由是：∵关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0有两个相等的实数根，

∴△=0，即（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴a2=b2+c2，

∴△ABC是直角三角形．

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