题目内容
【题目】已知关于x的一元二次方程x2－2(m－1)x－m(m＋2)＝0
(1) 求证：此方程总有两个不相等的实数根
(2) 若x＝－2是此方程的一个根，求实数m的值
【答案】（1）详见解析；（2）
．
【解析】（1）根据求出根的判别式的值，再进行判断即可；
（2）先把x=-2代入方程，然后解关于m的一元二次方程，即可求出m的值．
解：(1)证明：∵关于x的一元二次方程x22(m1)xm(m+2)=0.
∴△=4×(m1)2+4m(m+2)=8m2+4>0，
∴方程总有两个不相等的实数根；
(2)∵x=2是此方程的一个根，
∴把x=2代入方程中得到42(m1)×(2)m(m+2)=0，
∴4+4(m1)m(m+2)=0，
∴m22m=0，
∴m1=0,m2=2.
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