Question

为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式．

（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？

 

Answer 1

【答案】

（1）w=-2x²+120x-1600；（2）30，200；（3）25.

【解析】

试题分析：（1）根据销售额=销售量×销售单价，列出函数关系式；

（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值；

（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值．

试题解析：（1）由题意得出：w=（x-20）∙y=（x-20）（-2x+80）=-2x²+120x-1600，

故w与x的函数关系式为：w=-2x²+120x-1600；

（2）w=-2x²+120x-1600=-2（x-30）²+200，

∵-2＜0，

∴当x=30时，w有最大值．w最大值为200．

答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．

（3）当w=150时，可得方程-2（x-30）²+200=150．

解得 x₁=25，x₂=35．     

∵35＞28，

∴x₂=35不符合题意，应舍去．   

答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．

考点: 二次函数的应用．