Question

为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=-2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式．
（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

Answer 1

分析：（1）根据销量乘以每千克利润=总利润进而得出答案；
（2）利用二次函数最值求法得出x=-

b

2a

时，W取到最值，进而得出答案．

解答：解：（1）由题得出：w=（x-20）y=（x-20）（-2x+80）=-2x²+120x-1600，
故w与x的函数关系式为：w=-2x²+120x-1600；

（2）w=-2x²+120x-1600=-2（x-30）²+200，
∵-2＜0，
∴当x=30时，w有最大值，w最大值为200．
即该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大利润为200元．

点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据表示出总利润与x的关系是解题关键．