题目内容

观察：
13+23=9=×22×32
13+23+33=36=×32×42
13+23+33+43=100=×42×52
…，
①若n为正整数，猜想13+23+33+…+n3=_______；
②利用上题的结论来比较13+23+33+…+1003与（-5000）2的大小。
解：（1）n2（n+1）2；
（2）根据规律可知13+23+33+…+1003=×1002×1012=5000×＞5000×5000
因此13+23+33+…+1003＞（-5000）2。
练习册系列答案
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观察：
13+23=9=
1
4
×22×32
13+23+33=36=
1
4
×32×42
13+23+33+43=100=
1
4
×42×52
…，
①若n为正整数，猜想13+23+33+…+n3=
 
；
②利用上题的结论来比较13+23+33+…+1003与（-5000）2的大小．
观察：13+23=9=
1
4
×22×32，13+23+33=36=
1
4
×32×42，13+23+33+43=100=
1
4
×42×52，…
（1）若n为正整数，猜想13+23+33+…+n3=
1
4
n2（n+1）2
1
4
n2（n+1）2

（2）利用上题中的结论来比较13+23+33+…+1003
＞
＞
（-5000）2（用“＞”“＜”或“=”填空）

观察：
13+23=9=数学公式×22×32
13+23+33=36=数学公式×32×42
13+23+33+43=100=数学公式×42×52
…，
①若n为正整数，猜想13+23+33+…+n3=________；
②利用上题的结论来比较13+23+33+…+1003与（-5000）2的大小．
观察：
13+23=9=
1
4
×22×32
13+23+33=36=
1
4
×32×42
13+23+33+43=100=
1
4
×42×52
…，
①若n为正整数，猜想13+23+33+…+n3=______；
②利用上题的结论来比较13+23+33+…+1003与（-5000）2的大小．

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