题目内容

如图,DE与△ABC的边AB,AC分别相交于D,E两点,且DE∥BC.若DE=2cm,BC=3cm,EC=
2
3
cm,则AC等于(  )
分析:由DE∥BC可知,△ADE∽△ABC,根据相似三角形的性质,列出比例式
AE
AC
=
DE
BC
,又知DE=2cm,BC=3cm,EC=
2
3
cm,可求出AE的长,从而求出AC的长.
解答:解:∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
AE
AC
=
DE
BC

AE
AE+EC
=
DE
BC

又∵DE=2cm,BC=3cm,EC=
2
3
cm,
AE
AE+
2
3
=
2
3

∴AE=
4
3

∴AC=
4
3
+
2
3
=2.
故选D.
点评:本题考查了相似三角形的判定与性质,要找到相似三角形的对应边,并求出对应边的比.
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