Question

如图，O为坐标原点，点A（1，5）和点B（m，1）均在反比例函数的图象上．
（1）求m的值，写出反比例函数的解析式及自变量的取值范围；
（2）设直线AB与x轴交于点C，求△AOC的面积．

Answer 1

分析：（1）设反比例解析式为y=

k

x

，将（1，5）代入解析式即可求得k的值，继而求出反比例函数解析式，通过图形可知x的取值范围；
（2）根据A、B的坐标，求出直线AB的解析式，利用解析式即可求出C点坐标．

解答：解：（1）设反比例解析式为y=

k

x

，
将（1，5）代入解析式得，k=1×5=5，
故解析式为y=

5

x

，
由于函数图象位于第一象限，故x＞0．
将B（m，1）代入y=

5

x

得，

5

m

=1，
解得m=5；

（2）因为A（1，5），B（5，1），
设直线解析式为y=kx+b，
把A（1，5），B（5，1），分别代入解析式得，
直线AB解析式y=-x+6，
C点坐标（6，0），（1分）
S_△AOC=

1

2

×6×5=15．（1分）

点评：此题考查了用待定系数法求函数解析式以及根据函数图象交点坐标求三角形的面积，充分利用图象的特点是解题的关键．