题目内容

【题目】图①是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.

(1)将图②中的阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式,求等式。

(2)若m+2n=7,mn=3,利用(1)的结论求m﹣2n的值.

【答案】(1)(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2;(2)±5.

【解析】

(1)大正方形的面积减去四个小长方形的面积即可得出阴影部分的面积,也可得出三个代数式(m+n)2、(m-n)2、mn之间的等量关系;
(2)根据(1)所得出的关系式,可求出(m-2n)2,继而可得出m-2n的值.

解:(1)(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2

故答案为:(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2
(2)(m﹣2n)2=(m+2n)2﹣8mn=25,
则m﹣2n=±5.

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