题目内容

列夫·托尔斯泰是俄罗斯著名文学家、名著《战争与和平》的作者,他很喜爱数学,如下这道与他的名字挂钩的算题,曾广为流传:

一组若干人要把两片草地上的草割掉,大片比小片大一倍.全组用上午半天割大的一片草地,下午一半人仍留在大片草地上,到傍晚时草已割完,另一半人到小片草地上割,到傍晚时还剩下一块,改日由一个人用一天时间正好割完,他们共    人.

答案:8
提示:

我们把一个人工作一天完成的工作量称为一个“工作日”,则工作总量等于工作日与工作天数之积.利用这个关系可列方程求解.


练习册系列答案
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托尔斯泰问题

托尔斯泰是俄国著名的文学家,他一生喜欢有趣而又不太难的数学问题.下面这道题是托尔斯泰曾解过的题.

题目  割草队要收割两块草地,其中一块比另一块大一倍,全队在大草地上收割半天之后,便一分为二,一半人继续留在大块草地上,另一半人转移到小块草地上,大块草地上留下的这一半人,到晚上就把大草地全部割完了;而小草地还剩一小块未割.第二天,这剩下的一小块,一个人花了一整天时间才割完,问:割草队中共有几个人?

托尔斯泰的解法:

既然在大块草地上割草队全体割了半天,全队的一半人又割了半天,那就很清楚,这一半人在半天时间内收割了大块草地的.因此,在小草地上,半队人割半天后剩下的草地为.根据题设,这剩下的,一个人一天割完,而在这之前全体人员一天总共割的草地为(即8个).故割草队总人数等于8.

托尔斯泰特别对这道题可以用图解法求解感到满意(如图),下面我们给出这道题的代数解法:

设x为割草队的人数,y表示每人每天所割草的面积(注意:y是辅助未知量,为列式方便而引入),则每人半天所割草的面积为,全体人员半天所割草的面积为,半队人员半天所割草的面积为.所以,大块草地的面积为,小块草地的面积应为+y.根据题设,大块草地面积为小块草地面积的两倍,可得方程

=2(+y)

=2

约去y后,得=2,解得x=8

答:割草队的总人数为8人.

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