Question

某中学八年(1)班利用70元钱的班费，同时购买单价分别为3元、2元、1元的甲、乙、丙三种纪念品，奖励参加校“元旦会演”活动的同学。已知购买乙种纪念品件数比购买甲种纪念品的件数多2件，而购买甲种纪念品的件数不少于10件，且购买甲种纪念品的费用不超过总费用的一半，若购买的甲、乙、丙三种纪念品恰好用了70元钱，问可有几种购买方案？每种方案中购买的甲、乙、丙三种纪念品各有多少件？

Answer 1

两种购买方案：购买甲、乙、丙纪念品分别为10、12、16件或11、13、11件。

试题分析：设购买甲纪念品为x元，则乙为（x+2）元，由于甲、乙、丙三种纪念品恰好用了70元钱，则买甲、乙两种纪念品的钱≤70，再根据甲种纪念品的件数不少于10件，且购买甲种纪念品的费用不超过总费用的一半，列不等式解答．
设买甲种纪念品数量为x，丙种纪念品数量为y，则乙种纪念品数量为（x+2），
则，解得
又且
解得
∴x=10或11
∴可有两种购买方案：购买甲、乙、丙纪念品分别为10、12、16件或11、13、11件。
点评：解答本题的关键是将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据甲、乙、丙纪念品的数量及价格列出不等式求解．