题目内容
如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是BC、CD上的点，且△AEF是等边三角形，则BE的长为______．
∵四边形正方形ABCD，
∴∠B=∠D=90°，AB=AD，
∵△AEF是等边三角形，
∴AE=EF=AF，
∴△ABE≌△ADF，
∴BE=DF，
设BE=x，那么DF=x，CE=CF=1-x，
在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，
在Rt△EFC中，FE2=CF2+CE2，
∴AB2+BE2=CF2+CE2，
∴x2+1=2（1-x）2，
∴x2-4x+1=0，
∴x=2±
，而x＜1，
∴x=2-
，
即BE的长为=2-
．
故答案为2-
．
∴∠B=∠D=90°，AB=AD，
∵△AEF是等边三角形，
∴AE=EF=AF，
∴△ABE≌△ADF，
∴BE=DF，
设BE=x，那么DF=x，CE=CF=1-x，
在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，
在Rt△EFC中，FE2=CF2+CE2，
∴AB2+BE2=CF2+CE2，
∴x2+1=2（1-x）2，
∴x2-4x+1=0，
∴x=2±
| 3 |
∴x=2-
| 3 |
即BE的长为=2-
| 3 |
故答案为2-
| 3 |
练习册系列答案
口算心算速算应用题系列答案
同步拓展阅读系列答案
相关题目
CF．
