题目内容
如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是BC、CD上的点，且△AEF是等边三角形，则BE的长为______．
∵四边形正方形ABCD，
∴∠B=∠D=90°，AB=AD，
∵△AEF是等边三角形，
∴AE=EF=AF，
∴△ABE≌△ADF，
∴BE=DF，
设BE=x，那么DF=x，CE=CF=1-x，
在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，
在Rt△EFC中，FE2=CF2+CE2，
∴AB2+BE2=CF2+CE2，
∴x2+1=2（1-x）2，
∴x2-4x+1=0，
∴x=2±
，而x＜1，
∴x=2-
，
即BE的长为=2-
．
故答案为2-
．
∴∠B=∠D=90°，AB=AD，
∵△AEF是等边三角形，
∴AE=EF=AF，
∴△ABE≌△ADF，
∴BE=DF，
设BE=x，那么DF=x，CE=CF=1-x，
在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，
在Rt△EFC中，FE2=CF2+CE2，
∴AB2+BE2=CF2+CE2，
∴x2+1=2（1-x）2，
∴x2-4x+1=0，
∴x=2±
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∴x=2-
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即BE的长为=2-
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故答案为2-
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