题目内容

【题目】如图,已知矩形ABCD,点E在边AD上,连接BE将△ABE沿BE翻折,得到△MBE,且点MCD中点,取BM中点N,点P为线段BE上一动点,连接PNPM,若AD长为2,则PM+PN的最小值为_____

【答案】2

【解析】

作点N关于BE的对称点N',连接PN',由轴对称的性质可得PN+PMPN'+PM,依据当N'PM三点共线时,PM+PN的最小值为N'M的长,即可得到PM+PN的最小值为2

如图,作点N关于BE的对称点N',连接PN'

由折叠可得,BE平分∠ABMABMB

∴点N'AB上,

又∵NBM的中点,

N'AB的中点,

由轴对称的性质可得PNPN'

PN+PMPN'+PM

∴当N'PM三点共线时,PM+PN的最小值为N'M的长,

又∵四边形ABCD是矩形,MCD的中点,

∴四边形ADMN'是矩形,

MN'AD2

PM+PN的最小值为2

故答案为:2

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