题目内容
【题目】已知x=,y=
(1)求x2+xy+y2.
(2)若x的小数部分为a,y的整数部分为b,求ax+by的平方根.
【答案】(1)19;(2)±1.
【解析】
(1)先分母有理化求出x、y的值,再求出x+y和xy的值,最后根据完全平方公式进行变形,代入求出即可;
(2)先求出x、y的范围,再求出a、b的值,最后代入求出即可.
解:(1)x===+2,y==﹣2,
x+y=(+2)+(﹣2)=2,xy=(+2)×(﹣2)=5﹣4=1,
x2+xy+y2=(x+y)2﹣xy=(2)2﹣1=19;
(2)∵2<<3,
∴4<+2<5,0<﹣2<1,
∴a=+2﹣4=﹣2,y=0,
∴ax+by=(﹣2)(+2)+(﹣2)×0=5﹣4=1,
∴ax+by的平方根是±=±1.
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