题目内容

(1)半径为R的圆的面积恰好是半径为5与半径为2的两个圆面积之差,求R的值.
(2)某次商品交易会上,所有参加会议的商家之间都签订了一份合同,共签订合同36份,求共有多少商家参加了交易会?
分析:(1)由于圆的面积公式S=πR2,所以利用它可以分别表示出三个圆的面积,然后根据题意即可列出方程解题;
(2)设共有x商家参加了交易会,那么第一个商家和其他商家签订了(x-1)份合同,第二个商家和其他商家签订了(x-2)份合同,由此类推即可得到共签订合同(1+2+3+…+x-1)份合同,然后根据份合同即可列出方程解决问题.
解答:解:(1)依题意得πR2=π×52-π×22
∵R>0,∴R=
21


(2)设共有x商家参加了交易会,
依题意得1+2+3+…+x-1=36,
x(x-1)
2
=36,
∴x2-x-72=0,
∴x=9或x=-8(负值舍去).
答:共有9商家参加了交易会.
点评:正确理解题意,找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.此题要注意判断所求的解是否符合题意,舍去不合题意的解.
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